Studentská grantová soutěž

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy X

SP2024/067

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2024 - 31. 12. 2024

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy IX". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • analýza dynamických systémů, • molekulové simulace. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti • a algoritmy pro kvadratické programování. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky, vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC a garantem doktorského studijního programu Výpočetní a aplikovaná matematika. Řešitelský tým je složen ze 16 zaměstnanců, 17 doktorandů a 7 Mgr. studentů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vlach, Sadowská, Vondráková, Machaczek, Ulčák, Homola a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Zabýváme se implementací inexact BETI na GPU akcelerátorech (dizertace Z. Machaczka), které jsou základem exascalových super-počítačů. Základem je nová verze tzv. operátorového předpodmínění, která se vyhýbá duální síti a urychlluje tím výpočet ve 3d zhruba desetkrát. Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka), které ještě navyšují potenciál využití akcelerátorů. Metodu vyššího řádu začleňujeme na základě vyzvání autora (Prof. Schoeberl, TU Vídeň) do systému Netgen/NgSolve, který je založen na metodě konečných prvků vyššího řádu. Oslovujeme tím zároveň početnou komunitu uživatelů. b) Masivní paralelizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Horák, Dostál, Béreš, Bouchala, Zapletal, Krajc, Kružík, Halfarová, Růžička, Hrbáč, Truong a Mgr. studenti Zaměříme se na řešení úloh pomocí H-TFETI a H-TBETI (Z. Dostál). I v příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, M. Pecha). Budeme se věnovat zejména následujícím aktivitám: vývoji fallback varianty projektovaných CG pro expanzi aktivních množin v MPRGP algoritmu, předpodmínění MPRGP algoritmu, implementaci a analýze efektivnějších expanzních kroků MPRGP algoritmu využívajících informace z předešlého kroku, analýze ukončovacích kritérií MPRGP jakožto vnitřního řešiče SMALSE algoritmu, implementaci a optimalizaci víceúrovňové verze H-TFETI a H-TBETI pro 2D a 3D kontaktní úlohy a aplikacemi pro úlohy strojového učení (M. Pecha). Nově chceme rozvíjet problematiku simulací sypkých hmot s využitím FETI (A. Růžička) a rychlých ortogonalizačních algoritmů využitelných ve FETI metodách (B. Halfarová). c) Dynamické systémy a molekulové simulace Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Lampartová, Běloch, Buchlovská, Ćosićová a Mgr. studenti V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu dynamických vlastností matematických modelů motivovaných inženýrskými systémy různých vědeckých disciplín. U takovýchto modelů budeme studovat např.: stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie a RQA analýza. Dalším směrem výzkumu budou nově zaváděné adaptivní dynamické systémy, jejichž matematická struktura zatím nebyla odhalena. V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat a) testy kódů pro diabatizaci elektronových bází pomocí umělých neuronových sítí vytvořených v předcházejícícm roce a výpočty typu proof-of-concept (dizertace M. Ćosićové) a b) analýzou výsledků simulací vzniku molekulových iontů v chladném plazmatu provedených v předcházejícím roce (dizertace F. T. Nongni).

doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
prof. RNDr. René Kalus, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
Ing. Adam Bílek
Ing. Adam Růžička
Ing. Judita Buchlovská Nagyová
Ing. Jakub Homola
MSc. Thuy Duy Truong
Bc. Martin Mikšovič
Bc. Marcel Smolík
Bc. Jan Zacios
Bc. Jiří Cingel
Bc. Tomáš Deingruber
Bc. Jan Kowalczyk
Bc. Daniel Velička
Mgr. Martina Ćosićová
Ing. David Hrbáč
Ing. Jakub Kružík
Mgr. Stanislav Paláček
Ing. Marek Pecha
Ing. Erika Viščorová
Ing. David Ulčák
Ing. Daniel Krpelík
Ing. Michal Běloch
Ing. Barbora Halfarová
Ing. Zbyšek Machaczek

4. Obecné výstupy projektu:

• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,

• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.


5. Dílčí cíle

Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Časo-prostorové FEM,
• implementace p-BEM na akcelerátorech,
• implementace inexact BETI na akcelerátorech

Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Paralelní implementace H-TFETI a H-TBETI pro modelovou 3D lineárně elastickou úlohu
• Nové efektivnější varianty MPRGP a SMALSE algoritmů

Ad c) Dynamické systémy, molekulové simulace
• Analýza dynamických vlastností studovaných systémů,
• testy kódů pro diabatizaci elektronových bází pomocí neuronových sítí na modelových systémech, iontových klastrech vzácných plynů a komplexu (N2He)+,
• analýza výsledků (elektronové a rotačně-vibrační excitace a stabilita/metastabilita molekulových iontů) provedených dynamických simulací rekombinančních procesů v chladném plazmatu na bázi argonu a s tím související doplňkové dynamické simulace (testy dynamických metod).