Studentská grantová soutěž - předchozí roky

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy IX

SP2023/067

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2023 - 31. 12. 2023

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VIII". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • vývoj software, • algoritmy pro optimální řízení v robotice. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti • a algoritmy pro kvadratické programování. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem dvou projektů GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Řešitelský tým je složen z 15 zaměstnanců, 8 doktorandů a 11 Mgr. diplomantů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vlach, Sadowská, Vondráková, Ulčák a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka). Cílem je využít výpočetní intenzitu stávajícího kódu tak, aby mohl být vektorizován. Zabýváme se implementací inexact BETI na akcelerátorech, které budou základem exascalových super-počítačů. Výsledný software na základě vyzvání autora (Prof. Schoeberl, TU Vídeň) začleníme do systému Netgen/NgSolve s cílem oslovit početnou komunitu uživatelů. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Bouchala, Dostál, Horák, Zapletal, Kružík, Hrbáč, Truong a Mgr. studenti V dalším období bychom se rádi zaměřili na paralelní implementaci hybridní metody rozložení oblasti diskretizované metodou hraničních prvků - HTBETI a její systematické porovnání s metodou HTFETI. I v příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, D. Hrbáč) - plánovány jsou 2 nové vydání. Budeme se věnovat zejména následujícím aktivitám: vývoji, implementaci a optimalizaci nové varianty SMALSE-rho-M algoritmu, implementaci řešičů úloh strojového učení mající jedno specifické lineární rovnostní omezení. Další oblastí výzkumu, na kterou se zaměříme je řešení úloh pomocí H-TFETI (Z. Dostál). I v příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, M. Pecha). Budeme se věnovat zejména následujícím aktivitám: vývoji fallback varianty projektovaných CG pro expanzi aktivních množin v MPRGP algoritmu, analýze ukončovacích kritérií MPRGP jakožto vnitřního řešiče SMALSE algoritmu, implementaci a optimalizaci víceúrovňové verze HTFETI pro kontaktní úlohy a aplikacemi pro úlohy strojového učení (M. Pecha). c) Dynamické systémy a molekulové simulace Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Běloch, Buchlovská, Šarmanová, Tenenaguena Nogni a Mgr. studenti V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu dynamických vlastností matematických modelů motivovaných inženýrskými systémy různých vědeckých disciplín. U takovýchto modelů budeme studovat např.: stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie a RQA analýza. Dále bude prováděna fraktální analýza prostoru parametrů v závislosti na komplexitě studovaného modelu. Mezi studované systémy lze zařadit spojité modely elektrických obvodů (Gotthans-Petržela), neautonomní mechanické systémy; a diskrétní modely ekonomie Cournotovy oligopolie. V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat a) reprezentací diabatických bází pomocí metod umělých neuronových sítí pro výpočty neadiabatické dynamiky molekulových systémů (dizertace M. Šarmanové) a b) simulacemi srážkové dynamiky vzniku molekulových iontů v chladném plazmatu (dizertace F. T. Nongni).

doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
Ing. Michal Béreš, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
prof. RNDr. René Kalus, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
Bc. Petr Beneš
Ing. Adam Bílek
Bc. Roman Král
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
Ing. Ladislav Foltyn
Ing. Zbyšek Machaczek
Ing. Adam Růžička
Ing. Jakub Homola
Ing. Michal Běloch
Ing. David Ulčák
Ing. Jakub Kružík
Ing. David Hrbáč
Mgr. Martina Ćosićová
Ing. Judita Buchlovská Nagyová
MSc. Thuy Duy Truong
Ing. Barbora Halfarová
Bc. Jan Kowalczyk
Bc. Martin Mikšovič
Bc. Daniel Velička
Bc. Jiří Cingel
Ing. Nikola Kubeczkova

4. Obecné výstupy projektu:

• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,

• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.


5. Dílčí cíle

Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Časo-prostorové FEM,
• implementace p-BEM na akcelerátorech,
• implementace inexact BETI na akcelerátorech

Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Variační metody pro minimax úlohy
• Řešení úloh pomocí BEM
• Paralelní implementace H-TBETI pro modelovou úlohu

Ad c) Dynamické systémy, molekulové simulace
• Analýza dynamických vlastností studovaných systémů,
• programová implementace diabatizace elektronových bází pomocí neuronových sítí,
• dynamické simulace rekombinančních procesů v chladném plazmatu na bázi argonu.