Studentská grantová soutěž - předchozí roky

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VI

SP2020/114

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2020 - 31. 12. 2020

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, diskrétní matematiky, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy V". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • vývoj nových algoritmů pro částicové a molekulové simulace, Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti, • algoritmy pro kvadratické programování, • optimalizační algoritmy, • základní výzkum v oblasti teorie grafů. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem dvou projektů GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Účastnli jsme se se skupinou doktorandů spolupráce s Fraunhofer IWU Chemnitz v rámci česko-německého projektu SELF (2016-2018) a projektu OPPIK s firmou Continental. Podařilo se dále získat projekt MŠMT (2017-2018) podporující spolupráci se skupinou prof. Steinbacha (TU Graz). Řešitelský tým je složen ze 17 zaměstnanců, 14 interních doktorandů, 6 kombinovaných doktorandů a 20 Mgr. diplomantů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • Dostál Z., Vlach O., Brzobohatý T., Scalable TFETI based algorithm with adaptive augmentation for contact problems with variationally consistent discretization of contact conditions. Finite Elements in Analysis and Design 156, 2019. • Lampart M, Zapoměl J., The motion characteristics of the double-pendulum system with skew walls. Mathematical Methods in the Applied Sciences 42(2), 2019. • Dohr S., Zapletal J., Of G., Merta M., Kravčenko M., A parallel space-time boundary element method for the heat equation. Computers and Mathematics with Applications 78(9), 2019. 4. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Foltyn, Straková, Ulčák, Peterek, Luber a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků (diz. práce D. Ulčáka) a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin (diz. práce L. Foltyna) a kombinaci metody parareal s doménovou dekompozicí (diz. práce I. Peterka). Zabýváme se piezo-akustickými ultrazvukovými simulacemi na bázi masivně-paralelní metody FEM (diz. práce E. Strakové). Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka), kde se také zabýváme novou technikou integrace singulárních jader. Cílem je využít výpočetní intenzitu stávajícího kódu tak, aby mohl být vektorizován. Směřujeme na implementaci inexact BETI na akcelerátorech, které budou základem exascalových super-počítačů. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Bouchala, Čermák, Dostál, Horák, Zapletal, Bailová, Kružík, Pacholek, Pecha a Mgr. Studenti V roce 2020 se budeme nadále věnovat výzkumu v oblasti variačních metod pro úlohy typu minimax (J. Bouchala, M. Bailová). Také budeme pokračovat v řešení úloh pomocí metody BEM a časovým úlohám (J. Bouchala, D. Lukáš, M. Merta, J. Zapletal). Nadále se budeme věnovat metodám pro řešení úloh nehladké optimalizace zejména pro řešení problémů minimalizace nekonvexních funkcí (P. Beremlijski, M. Pazderka). Také budeme pokračovat ve využití optimalizačních metod v oblasti robotiky (P. Beremlijski, D. Vronka). Další oblastí, které se budeme věnovat je H-TFETI (Z. Dostál). V příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu. Budeme se věnovat zejména následujícím aktivitám: PermonFLLOP (Horák, Kružík, Sojka) – optimalizace P-avoiding TFETI jak pro lineární tak nelineární úlohy, implementace víceúrovňové varianty HTFETI a porovnání různých technik spojování podoblastí v klastry PermonSVM (Horák, Pecha) – adaptace MPRGP algoritmu z PermonQP pro řešení úloh strojového učení SVM typu týkající se zejména eliminace vysokého počtu expanzních kroků, implementace modifikace k-menas algoritmu pro strojové učení bez učitele. c) Diskrétní matematika Řešitelský tým: Kovář, Kovářová, Kubesa, Hrušková, Krbeček, Raiman, Závada a Mgr. studenti Ve skupině diskrétní matematiky budeme nadále rozvíjet heuristický algoritmus pro optimalizace minimálního nejvyššího odchozího stupně v orientaci grafu. Orientace hrají roli při paralelizaci numerického výpočtu. (dizertační práce M. Krbečka). Těžiště práce bude v oblasti grafových ohodnocení, zejména rozvrhování turnajů. Pracujeme na spojení dvou oblastí: grafových ohodnocení a 1-faktorizací úplných i neúplných grafů, turnajů (dizertační práce J. Závady, resp. A. Silbera) d) Molekulové simulace, dynamické systémy Řešitelský tým: Lampart, Cosic, Mrovec, Paláček a Mgr. studenti V oblasti molekulových simulací budou dokončeny publikace M. Mrovce k jeho tématu dizertace: jedna o aplikaci tenzorových metod a inexact restoration v Density Functional Theory, další na téma aplikace swarmový algortimů ve variačních metodách kvantové chemie). Dále se S. Paláček bude věnovat práci na dizertaci, a to aplikacím vyvinutých metod neadiabatické dynamiky a její programové implementace ve výpočtech srážkové dynamiky N2/He+ a CH4/O+, publikace výsledků. V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu dynamických vlastností matemtických modelů Bělousovova - Žabotinského chemické reakce (např. Gyorgy-Field model) pro extrémně úszký pás parametru reakčnío toku; testováním, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností, zejména užití testu chaosu 0-1 a RQA analýzy. Další oblastí zájmu budou neautonomní spojité systémy (dynamika modelu pásového drtiče s vlivem nenulové excentricity rázového těles) a jejich chování v závislosti na řídicích parametrech, budou detekovány bifurkační hranice.

prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. David Hrbáč
Ing. Rajko Ćosić
Ing. Ladislav Foltyn
Ing. Marek Pecha
Ing. Matěj Krbeček
Ing. Michal Béreš, Ph.D.
Ing. Simona Bérešová, Ph.D.
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
Ing. Martin Mrovec
Ing. Daniel Krpelík
Ing. Jakub Kružík
Ing. Ivo Peterek
Ing. Tom Raiman
Ing. Erika Viščorová
Mgr. Adéla Kondé
Mgr. Stanislav Paláček
Ing. Vladimír Arzt
Ing. Jakub Závada
Ing. Jan Pacholek
Ing. Petra Kozielová
Bc. Tomáš Michna
Ing. David Ulčák
Bc. Martin Pazderka
Bc. Jan Cenek
Ing. Aleš Prchal
Ing. Matouš Blažek
Ing. David Vronka
Ing. Jakub Salamon
Ing. Judita Buchlovská Nagyová
Bc. Kateřina Polochová
Bc. Vojtěch Dorňák
Ing. Jakub Homola

5. Obecné výstupy projektu:

• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,

• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači Salomon,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.


6. Dílčí cíle

Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Časo-prostorové FEM
• Nové numerické kvadratury v BEM
• Implementace inexact BETI na akcelerátorech

Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Variační metody pro minimax úlohy
• Implementace vybraných metod nehladké optimalizace
• Řešení úloh pomocí H-TFETI
• Optimalizace P-avoiding TFETI metody

Ad c) Diskrétní matematika
• Konstrukce nekonečných tříd pravidelných grafů s předepsaným typem ohodnocení a předepsaným chromatickým indexem
• Implementace postprocesingu heuristického algoritmu pro optimální orientaci grafů s malým rozdílem stupňů

Ad d) Molekulové simulace, dynamické systémy
• Funkční implementace tenzorových algoritmů pro vybrané metody DFT, testy škálování pro vybrané testovací sety molekul a srovnání s dostupnými kvantověchemickými softwarovými balíky.
• Implementace algoritmů pro simulaci zářivých přechodů v metodách neadiabatické molekulové dynamiky a jejich propojení s kvantověchemickými programy, pilotní výpočty pro vybrané srážkové procesy.
• Implementace a testování “0-1” testu chaosu na uvedených systémech a modelech.


7. Zdůvodnění financí

Rozpočet 1,1 mil. Kč plánujeme čerpat následovně.

a) Mzdy 40 tis. Kč, odvody 13600 tis. Kč
Odměna pro 4 akademických pracovníků do 40 let za aktivní účast a koordinaci prací na projektu ve výši 10 tis. Kč.

b) Stipendia 350 tis. Kč
Stipendia pro interní doktorandy alespoň 36 tis. Kč ročně a pro studenty magisterského studia alespoň 12 tis. Kč ročně.

c) Materiál, drobný hmotný majetek 60 tis. Kč
Knihy, tonery, inkoustové kazety, kancelářské potřeby.

d) Služby, cestovné 526400 Kč
Aktivní účast na významných tuzemských a mezinárodních konferencích, např. DDM, PANM, Waves.

e) Režie 110 tis. Kč