Studentská grantová soutěž - předchozí roky

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy III

SP2017/122

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2017 - 31. 12. 2017

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, diskrétní matematiky, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy II". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • vývoj nových algoritmů pro částicové a molekulové simulace, • metody překonávající "curse of dimensionality" např. compressive sensing. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti, • algoritmy pro kvadratické programování, • optimalizační algoritmy, • základní výzkum v oblasti teorie grafů. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem projektu GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Také díky výsledkům práce z předcházejících projektů SGS se podařilo získat projekt GAČR (2017-2019), který bude řešen na FEI, a jehož hlavním řešitelem je Ústav termomechaniky AVČR. Účastníme se se skupinou doktorandů spolupráce s Fraunhofer IWU Chemnitz v rámci česko-německého projektu SELF (2016-2018). Podařilo se dále získat projekt MŠMT (2017-2018) podporující spolupráci se skupinou prof. Steinbacha (TU Graz), s nímž diskutujeme podání projektu HORIZON. Řešitelský tým je složen ze 17 zaměstnanců, z nichž dva (Merta a Zapletal) budou přijati v lednu 2017, 14 interních doktorandů, 4 kombinovaní doktorandi, 11 prezenčních a 1 kombinovaný student oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. Počet bodů řešitelského týmu v RIV 2014 je 1661, což je 92 bodů na zaměstnance. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • A. Veit, M. Merta, J. Zapletal, D. Lukáš, Efficient solution of time-domain boundary integral equations arising in sound-hard scattering. International Journal for Numerical Methods in Engineering 107:430-449, 2016. (IF 2.1, Q1) • Z. Dostál, L. Pospíšil, Optimal iterative QP and QPQC algorithms. Annals of Operational Research 243:5-18, 2016. (IF 1.406, Q1) • M. Lampart, P. Oprocha, Chaotic sub-dynamics in coupled logistic maps. Physica D: Nonlinear Phenomena 335:45-53, 2016. (IF 1.597, Q1) • M. Lampart, J. Zapoměl, Dynamical properties of a non-autonomous bouncing ball model forced by non-harmonic excitation. Mathematical Methods in the Applied Sciences 39:4923-4929, 2016. (IF 1.002, Q2) • M. Behnhenni, M. Stachoň, F.-X. Gadea, M. Yousfi, R. Kalus, Transport and dissociation of neon dimer cations in neon gas": a joint dynamical and Monte Carlo modeling. Journal of Physics B-Atomic Molecular and Optical Physics 49:175205, 2016. (IF 1.833, Q2) 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Malý, Kravčenko, Hasal, Foltyn, Plívová, Straková, Luber a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. V tomto směru budeme rozvíjet paralelní časo-prostorovou (4d) BEM pro vlnovou rovnici (diz. práce M. Merty, 22.12.2016 bude oceněna medailí v soutěži o Babuškovu cenu). Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin (diz. práce L. Foltyna, diplomová práce I. Peterka). Tato témata budeme rozvíjet i v rámci nově získaného projektu na spolupráci a mobility s prof. Steinbachem (TU Graz), s nímž diskutujeme podání projektu HORIZON. Nově se budeme zabývat metodou hraničních prvků vyšších řádů a Gassovou-Čebyševovou integrací singulárních jader (dipl. práce D. Ulčáka). Podobně náročná integrace je vyžadována v integral-contour metodě pro výpočet lokálních vlastních čísel (diz. práce E. Strakové, 3. místo na SVOČ). Náš současný výzkumu je velmi inspirován spoluprací s firmami v leteckém průmyslu v čele s Honeywell Brno a souvisejícím nově získaným projektem GAČR na téma nedestruktivní defektoskopie ve spolupráci s Ústavem termomechaniky AVČR. S prof. Schoeberlem (TU Vídeň) budeme dále rozvíjet 3d smíšenou elastickou FEM, která je robustní vůči locking efektům. Jednotlivé časové kroky v elastodynamické simulaci urychlíme paralelizací (diz. práce L. Malého). Konečně se budeme zabývat kompozitní FEM pro modelování trhlin (diz. práce N. Plívové). V rámci FEI spolupracujeme s Fraunhofer IWU Chemnitz. V naší skupině vyvíjíme FEM-BEM metodu pro modelování tváření plechů elektromagnetickým polem. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Bouchala, Dostál, Horák, Zapletal, Vašatová, Jirůtková, Bailová, Pecha, Theuer a Mgr. studenti V roce 2017 budeme pokračovat ve vyvíjení variačních metod pro úlohy typu minimax (J. Bouchala, M. Bailová a M. Guniová). K řešení těchto úloh využijeme také vyplňující křivky (J. Bouchala, P. Vodstrčil, M. Bailová). Nadále se budeme věnovat řešení úloh tvarové optimalizace metodou BEM (J. Bouchala, J. Zapletal, D. Lukáš). V tomto roce chceme touto metodou řešit i časové úlohy. Další oblastí je pokračující výzkum řešení úloh tvarové optimalizace pro kontaktní úlohy se třením (zejména Coulombovým). V tomto roce chceme dokončit publikaci zaměřenou na využití TFETI přístupu při řešení úloh tvarové optimalizace a dokončit implementaci metody r-sečen, která je vhodná pro řešení úloh nehladké optimalizace. Uvedená úloha tvarové optimalizace se třením se totiž formuluje jako úloha nehladké optimalizace (P. Beremlijski, Š. Bednařík). Nadále zůstává naším zájmem zpracování obrazu. Konkrétně jde o 3D registraci obrazu, kterou chceme implementovat paralelně a využít ji pro účely lékařské diagnostiky (A. Vašatová). c) Diskrétní matematika Řešitelský tým: Kovář, Kovářová, Kubesa, Hrušková, Silber, Krbeček, Raiman a Mgr. studenti Ve skupině diskrétní matematiky budeme pokračovat v optimalizaci minimálního nejvyššího odchozího stupně v~orientaci grafu (diz. práce M. Krbečka). Orientace hrají roli při paralelizaci numerického výpočtu. V minulém období byl navržen a prezentován efektivní heuristický postup pro obecné grafy a pravidelné grafy. V dalším období bychom se chtěli věnovat řídkým grafům (počet hran je nejvýše násobek počtu vrcholů). Takové grafy obecně mohou mít velké minimum největšího odchozího stupně v orientaci, avšak toto minimum bude stále téměř lineárním násobkem počtu vrcholů. Dá se očekávat, že grafy numerických modelů budou spadat do této třídy. Dále se plánujeme věnovat orientaci vážených grafů. d) Molekulové simulace, dynamické systémy Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Cosic, Mrovec, Paláček a Mgr. studenti Popis struktury, termodynamiky a dynamiky mikroskopických systémù na plně kvantové úrovni (např. výpočty elektronové struktury molekul a molekulových komplexù, modelování kvantových efektù v jaderných stupních volnosti či modelování neadiabatické srážkové dynamiky molekul) patří mezi hlavní konzumenty stále rostoucího výpočetního výkonu moderních superpočítačů. V rámci tohoto projektu SGS se hodláme v části "molekulová dynamika" zaměřit právě tímto směrem, a to konkrétně na následující témata: 1) paralelní implementace v předcházejícím roce vyvinutých algoritmů pro výpočet elektronové struktury molekul v Hartreeho-Fockově aproximaci s využitím tenzorových metod a moderních optimalizačních algortimů (Inexact Restoration Method) (diz. práce M. Mrovce); 2) paralelní implementace pokročilých algoritmů (parallel tempering, Fourier path-integral MC a multigrid MC) pro urychlení konvergence a dosažení ergodicity simulací metodou path-integral Monte Carlo (diz. práce R. Cosice), 3) vývoj a první fáze implementace algoritmů pro numerické simulace neadiabatické molekulové dynamiky v kvantověchemické přesnosti (diz. práce S. Paláčka). V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu diferenčních rovnic motivovanými reálnými aplikacemi (dipl. práce V. Sikory); kvantifikaci a kvalifikaci dynamických vlastností reakčně difuzních modelů (dipl. práce R. Halfara) a komparační analýzou logistického systému se stanovým systémem funkcí.

prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
prof. RNDr. René Kalus, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. Alena Ješko, Ph.D.
Ing. Martin Hasal, Ph.D.
Ing. Adam Silber
Ing. Matyáš Theuer
Ing. Rajko Ćosić
Ing. Lukáš Malý
Ing. Ladislav Foltyn
Ing. Michal Kravčenko
Ing. Radek Halfar, Ph.D.
Ing. Marek Pecha
Ing. Matěj Krbeček
Ing. Pavla Jirůtková
Ing. Tomáš Luber
Ing. Nikola Plívová
Ing. Martin Beseda, Ph.D.
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
Ing. Martin Mrovec
Bc. Jiří Blahoš
Ing. Ivo Peterek
Ing. Tom Raiman
Ing. Erika Viščorová
Mgr. Stanislav Paláček
Ing. Jakub Závada
Ing. Jan Pacholek
Ing. Lukáš Mihula
Bc. Jiřina Guniová
Ing. David Ulčák
Bc. Vojtěch Sikora
Bc. Lubomír Pavlas
Bc. Štěpán Bednařík

4. Obecné výstupy projektu:

• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,

• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači Salomon,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.


5. Dílčí cíle

Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Vývoj paralelní BEM pro stacionární i nestacionární PDR.
• Paralelizace smíšených FEM a použití v nedestruktivní defektoskopii.
• Časo-prostorové FEM a nespojité Galerkinovy metody.
• Simulace tváření plechů elektromagnetickým polem.

Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Řešení úloh tvarové optimalizace pomocí BEM
• Implementace metody r-sečen.
• Paralelní řešení úloh tvarové optimalizace pro kontaktní úlohy.
• Implementace 3D registrace obrazu a aplikace pro lékařskou diagnostiku

Ad c) Diskrétní matematika
• Návrh heuristického algoritmu pro optimální orientaci řídkých grafů.
• Rozbor orientace vážených grafů, kde maximální součet vah odchozích hran bude minimalizován, obecná složitost, heuristický algoritmus.

Ad d) Molekulové simulace, dynamické systémy
• Funkční implementace tenzorových algoritmů pro Hartreeho-Fockovu metodu a vybraných optimalizačních metod (inexact restoration, DIIS) v jazyce FORTRAN, testy škálování pro vybrané testovací sety molekul a srovnání s dostupnými kvantověchemickými softwarovými balíky.
• Funkční implementace algoritmů Fourier path-integral Monte Carlo a multigrid path-integral Monte Carlo a její propojení s algortimem parallel-tempering pro dosažení ergodicity simulací, testy pro iontové klastry helia.
• Zahájení implementace algoritmù pro simulaci neadiabatické molekulové dynamiky a jejich pilotní propojení s kvantověchemickými programy pro výpočet interakcí, testy pro vybrané dynamické problémy.
• Implementace a testování “0-1” testu chaosu na uvedených systémech a modelech.