Studentská grantová soutěž - předchozí roky

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy II

SP2016/108

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2016 - 31. 12. 2016

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, diskrétní matematiky, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • vývoj nových algoritmů pro částicové a molekulové simulace, • metody překonávající "curse of dimensionality" např. compressive sensing. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti, • algoritmy pro kvadratické programování, • optimalizační algoritmy, • základní výzkum v oblasti teorie grafů. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a zástupcem vedoucího výzkumného programu "Metody numerického modelování v inženýrství" národního superpočítačového centra IT4Innovations, kde je také za VŠB hlavním řešitelem projektu TA ČR na téma ultrazvuková defektoskopie letadel, jejímž příjemcem je Honeywell, s.r.o. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem projektu GAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Řešitelský tým je složen z 15 zaměstnanců, 11 interních doktorandů, 4 kombinovaných doktorandů, 20 prezenčních a 6 kombinovaných studentů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. Počet bodů řešitelského týmu v RIV 2014 je 1706, což je 114 bodů na zaměstnance. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • Z. Dostál, T. Brzobohatý, D. Horák, T. Kozubek, P. Vodstrčil, On R-linear convergence of semi-monotonic inexact augmented Lagrangians for bound and equality constrained quadratic programming problems with application. Computers and Mathematics with Applications 67:515-526, 2015. (IF 1.996, Q1) • A. Vítek, R. Kalus, Phase transitions in free water nanoparticles. Theoretical modeling of [H2O]48 and [H2O]118. Phys. Chem. Chem. Phys. 17:105-32, 2015. (IF 4.493, Q1) • K. Bandara, F. Cirak, G. Of, O. Steinbach, J. Zapletal, Boundary element based multiresolution shape optimisation in electrostatics. Journal of Computational Physics 297:584-598, 2015. (IF 2.434, Q1) • D. Lukáš, P. Kovář, T. Kovářová, M. Merta, A parallel fast boundary element method using cyclic graph decompositions. Numerical Algorithms 70:807-824, 2015. (IF 1.128, Q1) • M. Lampart, J. Zapoměl, Vibration attenuation of an electromechanical system coupled with plate springs damped by an impact element. International Journal of Applied Mechanics 7:1550043 (14 stran), 2015 (IF 1.624, Q2) 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Merta, Malý, Kravčenko, Hasal, Foltyn, Plívová, Theuer a Mgr. studenti V roce 2016 budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Navážeme na úspěšný výzkum v oblasti paralelních BEM metod (jeden vyšlý a druhý přijatý Q1 článek v roce 2015). Námi vyvinutou metodu paralelizace hierarchických BEM matic pomocí grafů použijeme ve strukturální mechanice (diz. práce M. Kravčenka). Budeme rozvíjet paralelní časo-prostorovou (4d) BEM pro vlnovou rovnici (diz. práce M. Merty). Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin (diz. práce L. Foltyna). Podstatná část našeho současného výzkumu je inspirována spoluprací s firmami v leteckém průmyslu v čele s Honeywell Brno. Zabýváme se ultrazvukovou defektoskopií trhlin na dracích letadel. V předchozím období jsme implementovali elastodynamiku tenkých plechů pomocí nové metody FEM s 3d smíšenými prvky, které jsou robustní vůči tzv. locking efektu (dipl. práce O. Balódyho). Ve spolupráci s autorem prof. Schoeberlem (TU Vídeň) budeme analyzovat disperzní křivky nových FEM prvků pomocí kvazi-periodické úlohy na jednom elementu. Disperzní analýzu lze alternativně řešit jako úlohu hledání vlastních čísel rozsáhlé matice, což lze pomocí nové contour-integral metody prof. Sakuraie počítat lokálně a paralelně (dipl. práce Strakové). Jednotlivé časové kroky v elastodynamické simulaci urychlíme paralelizací (diz. práce L. Malého). Konečně se budeme zabývat kompozitní FEM pro modelování trhlin (dipl. práce Z. Ruttkayové, diz. práce N. Plívové). Z dalších směrů zmíníme teoretickou analýzu BEM pro homogenizaci, kterou jsme v roce 2015 úspěšně implementovali (diz. práce M. Theuera). Rozšíření analýzy konvergence metod rozložení oblasti z 2d eliptických úloh (publikováno 2015) na 3d eliptické úlohy pro FEM i BEM diskretizace a kombinace s multigridem. Ve spolupráci se skupinou c) a d) se začneme zabývat problematikou compressive sensing adresující milník Big Data. Compressive sensing se zabývá způsoby jak se vyhnout sbírání velkých dat, ze kterých nakonec filtrujeme málo informací. Matematicky se hledá řídké (obsaující maximum nul) vysoce-dimenzionální řešení soustavy rovnic s maticí nízké hodnosti. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Bouchala, Dostál, Horák, Zapletal, Vašatová, Jirůtková, Bailová a Mgr. studenti V roce 2016 navážeme na úspěchy (Q1 článek vyšlý v roce 2015) ve tvarové optimalizaci metodou BEM s hierarchickou reprezentací geometrie (diz. práce J. Zapletala). Budeme pokračovat v řešení úloh tvarové optimalizace pro kontaktní úlohy se třením s Coulombovým modelem tření a s koeficientem tření závislým na řešení kontaktní úlohy. Dále vyvineme pro tyto úlohy metodu řešení založenou na doménové dekompozici a řešení zparalelizujeme, což nám umožní řešit výrazně větší úlohy než dříve. Pro řešení tvarově optimalizačních úloh, které vedou na minimalizaci nediferencovatelné funkce, je třeba použít vhodné algoritmy. K tomuto účelu chceme pochopit a implementovat tzv. metodu r-sečen a porovnat její efektivitu s dříve implementovanými verzemi bundle metod (dipl. práce Š. Bednaříka). Další oblastí, kterou se chceme opětovně zabývat, je digitální zpracování obrazu. Pro tento úkol použijeme integrálních transformací (FFT, waveletovou transformaci), a to vzhledem k objemu zpracovávaných dat s využitím HPC přístupu. Tyto transformace můžeme využít pro odstranění šumu, úpravu kontrastu, kompresi obrazu apod. Specifický problém je pak segmentace obrazu, kterou lze využít při určování struktury v těle pacienta či jiných materiálech jako je např. beton. Vyvinuté metody budou implementovány v softwarovém balíku PERMON (dipl. práce M. Pechy). Další podoblastí zpracování obrazu je 3D registrace obrazu, kterou chceme implementovat paralelně a využít ji pro účely lékařské diagnostiky (diz. práce A. Vašatové). Budeme rozvíjet variační metody pro úlohy typu minimax (diz. práce M. Bailové, dipl. práce J. Guniové) c) Diskrétní matematika Řešitelský tým: Kovář, Kovářová, Kubesa, Hrušková, Silber, Krbeček a Mgr. studenti Ve skupině diskrétní matematiky plánujeme navázat na sérii výsledků týkající se minimalizace nejvyššího odchozího stupně orientace rovinného grafu (diz. práce M. Krbečka). Tyto orientace hrají roli při paralelizaci numerického výpočtu. V minulém období byl navržen heuristický postup pro obecné (nejen rovinné) grafy, který pro řadu grafů dá optimální řešení, ne však nutně pro všechny grafy. V dalším období, bychom chtěli navrhnout algoritmus, který bude fungovat efektivně pro grafy, s omezeným nejvyšším stupněm (takové grafy lze očekávat, že budou odpovídat numerickým modelům). Plánujeme implementovat kritéria pro optimální orientaci vážených grafů, kde maximální součet vah odchozích hran bude minimalizován. d) Molekulové simulace, dynamické systémy Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Cosic, Mrovec a Mgr. studenti Popis mikroskopických systémů na plně kvantové úrovni (např. kvantověchemické výpočty elektronové struktury molekul a molekulových komplexů či modelování kvantových efektů v jaderných stupních volnosti) patří mezi hlavní konzumenty stále rostoucího výpočetního výkonu moderních superpočítačů. V rámci tohoto projektu SGS se hodláme v části "molekulová dynamika" zaměřit právě tímto směrem: 1) analyzována bude variační formulace Hartreeho-Fockovy aproximace pro výpočet elektronové struktury molekul a využití moderních optimalizačních metod (Inexact Restoration Method) pro řešení Hartreeho-Fockových rovnic (diz. práce M. Mrovce); 2) stochastické metody Monte Carlo založené na konceptu dráhového integrálu budou využity pro modelování kvantových systémů nerozlišitelných bosonů v kontaktu s termostatem s hlavním zaměřením na optimalizaci konvergenčních charakteristik (diz. práce R. Cosice). V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat jejich modelování pomocí diferenčních rovnic. Neznámými jsou funkce odpovídající stavu daného jevu. Cílem výzkumu je studium dynamických vlastností dané funkce, mimo jiné rekurenčními maticemi.

prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
prof. RNDr. René Kalus, Ph.D.
doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
Ing. Alena Ješko, Ph.D.
Ing. Martin Hasal, Ph.D.
Ing. Adam Silber
Ing. Matyáš Theuer
Ing. Rajko Ćosić
Ing. Lukáš Malý
Ing. Ladislav Foltyn
Ing. Michal Kravčenko
Ing. Marek Pecha
Ing. Matěj Krbeček
Ing. Pavla Jirůtková
Ing. Miroslav Mikuš
Ing. Nikola Plívová
Ing. Jiří Tomčala, Ph.D.
Ing. Martin Beseda, Ph.D.
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
Ing. Martin Mrovec
Ing. Jakub Kružík
Bc. Jiří Blahoš
Bc. Lukáš Kresta
Ing. Ivo Peterek
Ing. Tom Raiman
Ing. Erika Viščorová
Ing. Jakub Závada
Ing. Jan Pacholek
Ing. Lukáš Mihula
Bc. Jiřina Guniová
Bc. Martin Koběrský
Bc. Vojtěch Sikora
Bc. Ivana Rotterová
Bc. Ondřej Balódy
Bc. Zuzana Ruttkayová
Mgr. Václav Sitta
Bc. Lenka Tmějová
Jakub Jaroš
Bc. Lubomír Pavlas
Bc. Štěpán Bednařík
Jan Vícha
Jakub Přibylík

4. Obecné výstupy projektu:

• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,

• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači Salomon,
• spolupráce s průmyslem.


5. Dílčí cíle

Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Vývoj paralelní BEM pro stacionární i nestacionární PDR.
• Paralelizace smíšených FEM a použití pro defektoskopii letadel.
• Časo-prostorové FEM a nespojité Galerkinovy metody.
• Analýza metod rozložení oblasti.
• Zahájení výzkumu v oblasti compressive sensing.

Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Práce na implementaci metody r-sečen.
• Paralelní řešení úloh tvarové optimalizace pro kontaktní úlohy.
• Implementace integrálních transformací do balíku PERMON.
• Implementace 3D registrace obrazu a aplikace pro lékařskou diagnostiku.

Ad c) Diskrétní matematika
• Návrh heuristického algoritmu pro orientaci vážených grafů, kde maximální součet vah odchozích hran bude minimalizován.
• Popis třídy vážených grafů s lokálně omezenou složitostí, pro kterou bude nalezena optimální orientace.

Ad d) Molekulové simulace, dynamické systémy
• Rešerše literatury (použití Inexact Restoration Method při výpočtech elektronové struktury v rámci Hartreeho-Fockovy aproximace).
• Programová implementace Hartreeho-Fockovy metody propojené s Inexact Restoration Method a testovací výpočty pro vybrané testovací sety molekul (porovnání s alternativními implementacemi v dostupných kvantověchemických softwarových balících).
• Implementace algoritmů urychlujících konvergenci metody Monte Carlo založené na konceptu dráhového integrálu (parallel-tempering) a použití v numerických simulacích silně heterogenních kvantových systémů mnoha bosonů.