Projects

Mathematical Modelling and Development of Algorithms for Computationaly Intensive Engineering Problems XI

SP2025/049

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, molekulových simulací, stability dynamických systémů a diskrétní matematiky. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy X". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • analýza dynamických systémů, • molekulové simulace. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti • a algoritmy pro kvadratické programování. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky, vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC a garantem doktorského studijního programu Výpočetní a aplikovaná matematika. Řešitelský tým je složen ze xx zaměstnanců, yy doktorandů a zz Mgr. studentů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. 4. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vlach, Sadowská, Kovář, Kovářová, Vondráková, Machaczek a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Zabýváme se implementací inexact BETI na GPU akcelerátorech (dizertace Z. Machaczka). Základem je nová verze tzv. operátorového předpodmínění, která se vyhýbá duální síti a urychluje tím výpočet ve 3d zhruba desetkrát. Vyvíjíme nové open-source softwarové knihovny easyBEM a cuBEM s cílem oslovit novou komunitu uživatelů. Nově se zabýváme programováním numerických metod na mikrokontrolérech jako např. Raspberry Pi Pico s aplikacemi v elektronice (diagnostika součástek) a zpracování signálů (rychlá Fourierova transformace). Budou rozpracovány metody pokrytí kompletních grafů pomocí klik velikosti 3, 4 a 5. Tato pokrytí slouží k rozklady rozsáhlých hustých matic na superpočítači. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Horák, Dostál, Béreš, Bouchala, Bailová, Zapletal, Kružík, Růžička, Ondro, Krpelík a Mgr. studenti Budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, A. Růžička) se zaměřením na předpodmínění MPRGP algoritmu, implementaci a analýzu efektivnějších expanzních kroků MPRGP algoritmu využívajících informace z předešlého kroku (heavy ball method), analýzu ukončovacích kritérií MPRGP jakožto vnitřního řešiče SMALSE algoritmu, efektivitu použití Moore-Penroseovy pseudoinverze místo standarního projektoru na jádro matice přirozené hrubé sítě v TFETI metodě. Chceme rozvíjet problematiku simulací sypkých hmot s využitím FETI (A. Růžička) a rychlých ortogonalizačních algoritmů využitelných ve FETI metodách. V příštím roce se budeme dále zabývat využitím optimalizačních metod v oblasti robotiky (P. Beremlijski, M. Bailová), zde se zaměříme na modelování obrazu kamery a její navádění do předepsané polohy. Model budeme zpřesňovat pomocí pravděpodobnostních modelů s využitím Kálmánova filtru. Další oblastí výzkumu, na kterou se zaměříme, je řešení úloh tvarové optimalizace pro kontakty se třením a pro proudění (P. Beremlijski). Mimo to se budeme zabývat i využitím SCD semismooth* Newton metody pro řešení úloh proudění (P. Beremlijski). c) Dynamické systémy a molekulové simulace Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Lampartová, Běloch, Bílek, Ćosićová a Mgr. studenti V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat a) statistickou analýzou spolehlivosti algoritmů diabatizace elektronových bází pomocí umělých neuronových sítí na vhodně navržených testovacích modelech a výpočty typu proof-of-concept pomocí kódů vytvořených v předcházejících letech (dizertace M. Ćosićové), b) upřesněním modelů ternární rekombinace v chladném plazmatu na bázi vzácných plynů na základě analýz provedených v předcházejícím roce (výzkum navazující na obhájenou dizertaci F. T. Nongni podpořenou SGS v předcházejících letech). Nové směry výzkumu oblasti dynamických systémů budou nově: 1) ekonomické modely zohledňující společenskou odpovědnost a míru zdanění, 2) analýza dynamiky neomezených trajektorii motivovaných reálnými strojírenskými soustavami. U těchto systémů budeme studovat iregularitu a iregularitu trajektorií, stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie.

2025

2025

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.