Title
Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy X
Code
SP2024/067
Summary
1. Úvod
Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy IX".
2. Cíle projektu
Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o
• časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR),
• analýza dynamických systémů,
• molekulové simulace.
Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře:
• metody rozložení oblasti
• a algoritmy pro kvadratické programování.
3. Historie týmu
Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky, vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC a garantem doktorského studijního programu Výpočetní a aplikovaná matematika. Řešitelský tým je složen ze 16 zaměstnanců, 17 doktorandů a 7 Mgr. studentů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika.
3. Struktura projektu a postup řešení
a) Matematické modelování, numerické metody PDR
Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vlach, Sadowská, Vondráková, Machaczek, Ulčák, Homola a Mgr. studenti
Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Zabýváme se implementací inexact BETI na GPU akcelerátorech (dizertace Z. Machaczka), které jsou základem exascalových super-počítačů. Základem je nová verze tzv. operátorového předpodmínění, která se vyhýbá duální síti a urychlluje tím výpočet ve 3d zhruba desetkrát. Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka), které ještě navyšují potenciál využití akcelerátorů. Metodu vyššího řádu začleňujeme na základě vyzvání autora (Prof. Schoeberl, TU Vídeň) do systému Netgen/NgSolve, který je založen na metodě konečných prvků vyššího řádu. Oslovujeme tím zároveň početnou komunitu uživatelů.
b) Masivní paralelizace, kontaktní úlohy
Řešitelský tým: Horák, Dostál, Béreš, Bouchala, Zapletal, Krajc, Kružík, Halfarová, Růžička, Hrbáč, Truong a Mgr. studenti
Zaměříme se na řešení úloh pomocí H-TFETI a H-TBETI (Z. Dostál). I v příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, M. Pecha). Budeme se věnovat zejména následujícím aktivitám: vývoji fallback varianty projektovaných CG pro expanzi aktivních množin v MPRGP algoritmu, předpodmínění MPRGP algoritmu, implementaci a analýze efektivnějších expanzních kroků MPRGP algoritmu využívajících informace z předešlého kroku, analýze ukončovacích kritérií MPRGP jakožto vnitřního řešiče SMALSE algoritmu, implementaci a optimalizaci víceúrovňové verze H-TFETI a H-TBETI pro 2D a 3D kontaktní úlohy a aplikacemi pro úlohy strojového učení (M. Pecha). Nově chceme rozvíjet problematiku simulací sypkých hmot s využitím FETI (A. Růžička) a rychlých ortogonalizačních algoritmů využitelných ve FETI metodách (B. Halfarová).
c) Dynamické systémy a molekulové simulace
Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Lampartová, Běloch, Buchlovská, Ćosićová a Mgr. studenti
V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu dynamických vlastností matematických modelů motivovaných inženýrskými systémy různých vědeckých disciplín. U takovýchto modelů budeme studovat např.: stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie a RQA analýza. Dalším směrem výzkumu budou nově zaváděné adaptivní dynamické systémy, jejichž matematická struktura zatím nebyla odhalena.
V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat a) testy kódů pro diabatizaci elektronových bází pomocí umělých neuronových sítí vytvořených v předcházejícícm roce a výpočty typu proof-of-concept (dizertace M. Ćosićové) a b) analýzou výsledků simulací vzniku molekulových iontů v chladném plazmatu provedených v předcházejícím roce (dizertace F. T. Nongni).
Start year
2024
End year
2024
Provider
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Category
SGS
Type
Specifický výzkum VŠB-TUO
Solver