Klasická témata dynamiky řešená novými přístupy přinášejí zajímavé výsledky. Patří k tomu oblast mechanických soustav, v tomto případě „zvon se dvěma pod sebou zavěšenými srdci“. Masivními simulacemi na superpočítači jsou popisovány jak regulární tak chaotické stavy.
Členové skupiny Aplikovaná pravděpodobnost a statistika bývají pravidelně součástí vědeckých týmů, které publikují ve špičkových multidisciplinárních časopisech. Článek je narativní recenzí, která shrnuje současné poznání v oblasti úspěšnosti buněčné terapie u pacientů s ischemickou chorobou dolních končetin.
Optimální řízení pro Maxwellovy rovnice je klíčová úloha při návrhu elektrotechnických zařízení, kde pro zadané vlastnosti elektromagnetického pole hledáme například časový průběh budících proudů. Společně s profesorem Owe Axelssonem jsme navrhli novou výpočetní metoda, založenou na jistém blokovém LDU předpodmínění (metoda
PRESB) a multigridu, která překonává rychlost stávajících metod v některých případech až o polovinu. Naše metoda je navíc robustní vzhledem k parametrům úlohy jako například velikost Tichonova regularizačního parametru nebo velké skoky v permeabilitě.
Belousovova Zhabotinského chemická reakce se popisuje spojitými modely.
V toto případě jsme šli diskrétní formou a odhalili bohatou dynamiku.
Použitím moderních nástrojů teorie dynamických systémů byly detekovány intervaly parametrů příslušné periodickému chování a taky intervaly odpovídající chaotickým stavům.
V článku byl navržen zobecněný nelineární model intenzity poruch, byla vyvinuta metodika pro kvantifikaci charakteristik spolehlivosti na bázi moderních simulačních metod, např. inovační simulační metoda Hamiltonian Monte Carlo, Markov Chain, metoda Cross Entropy pro optimalizační úlohy.
Byla vyvinuta metodika pro odhad parametrů tohoto modelu na bázi Bayesovy indukce a výsledky byly testovány na reálných datech.
Metoda sdružených gradientů je v jistém smyslu nejefektivnější iterační metoda pro řešení soustav rovnic se symetrickou pozitivně definitní maticí. Metodu lze beze změny použít i na řešení příslušné normální rovnice, avšak za cenu významného zpomalení výpočtu, neboť číslo podmíněnosti matice normální soustavy je mocninou čísla podmíněnosti původní soustavy. V práci je popsána modifikace metody sdružených gradientů, která pracuje s původní maticí, má asymptoticky stejnou rychlost konvergence i cenu iteračního kroku jako standardní sdružené gradienty pro stejně podmíněnou regulární matici, a generuje současně projekci pravé strany na obor hodnot matice normální soustavy rovnic.
Tento výzkum byl motivován skutečným technologickým problémem vibrací těles zavěšených na řetězech nebo lanech v trubkách nebo prostorech omezených stěnami nebo jinými tělesy. Studovaný systém je tvořen dvěma kyvadly pohybujícími se mezi dvěma stěnami. Předmětem výzkumu bylo určení charakteru pohybů kyvadel a identifikace jejich srážek s oboustrannými stěnami. Výsledky simulací ukázaly, že systém vykazuje pravidelné i chaotické chování v závislosti na systémových parametrech.
Životnost ocelové konstrukce se odvíjí od způsobu jejího namáhání, který v provozních podmínkách bývá do jisté míry náhodný. S využitím datového souboru dlouhodobého průběhu napětí v podstavě důlního zakladače jsme vytvořili model namáhání, který proti stávajícím modelům lépe popisuje chování malé části zátěžových cyklů způsobujících největší část celkového poškození. Tím model přispívá k lepší predikci životnosti a efektivnějšímu plánování údržby konstrukce.
Výpočty elektronových struktur patří k těm nejnáročnějším úlohám řešených na velkých superpočítačích. Problémem je nejen enormní množství matematických operací, ale i velké množství dat potřebné k reprezentaci funkcí popisujících systémy elektronů. K efektivní práci s vícerozměrnými daty lze použít Tenzorové metody, ačkoliv obecně není jednoduché příslušnou tenzorovou reprezentaci nalézt. Podařilo se nám najít způsob, jak levně získat takovou reprezentaci u funkcí, které odpovídají fyzikálnímu popisu problému více, než standardně používané funkce.
Autoři dokázali propojit své nové výsledky z teorie obnovy s aktuálními potřebami a problémy v elektroenergetice – optimalizace údržbových procesů v zadaném úseku elektroenergetické sítě. Výsledek je ukázkou spolupráce s Katedrou elektroenergetiky.
V této práci se autoři věnují základnímu výzkumu diskrétních dynamických systémů, především vztahu omega-limitních množin a omega-chaosu. V práci je zavedena silnější definice omega-chaosu, která vyžaduje silnější vztah mezi limitními množinami. V práci je konstruován silně netriviální příklad skoro ekvi-spojitého systému, který vyhovuje nové definici.
Dvacetileté úsilí odborníků vedených Prof. Zdeňkem Dostálem v oblasti vývoje paralelních algoritmů pro řešení úloh kontaktní mechaniky vyvrcholilo vydáním monografie v nakladatelství Springer Verlag. Příkladem úlohy kontaktní mechaniky je výpočet zatížení ozubeného kola, kdy součástí výpočtu je určení ploch, kterými na sebe zuby doléhají.
Článek pojednává o predikci rizik post-operačních komplikací v chirurgii, o možnostech snížení těchto rizik.
Dynamické systémy na mřížce patří ke klasickým tématům teorie dynamických systémů. Daná studie se věnuje modelu Laplaceovského typu ve dvou dimenzích. Hlavním cílem byla analýza struktury atraktoru, především detekovat netriviální oblasti mimo diagonálu. Navíc byly detekovány parametry, pro které má daný systém “podkovu”. Simulacemi pak byly nalezeny globální atraktory a invariantní množiny.
Navrhli jsme nové paralelní algoritmy pro numerické řešení 3d prostorových úloh popisujících např. rozložení teploty v domě a 3d časoprostorových úloh popisujících např. odraz akustických vln z radaru od letadla. Algoritmy efektivně využívají ostravský superpočítač Salomon až do stovek procesorů.
Optimální rozložení výpočetní zátěže pro řešení metodou hraničních prvků se podařilo díky kombinaci výsledků na rozhraní algebry, teorie grafů a numerické matematiky.
Článek pojednává o modelování rizika úmrtnosti lidské posádky při těžbě na ropných plošinách v moři poté, co při úniku vzplane výbušná směs.
Jako nástroj modelování jsou využity stochastické Petriho sítě.