Detail projektu

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VII

SP2021/103

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2021 - 31. 12. 2021

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na celé Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, diskrétní matematiky, molekulových simulací, stability dynamických systémů a statistiky. Navazuje na předchozí projekty SGS "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy VI" a na projekt SGS "Aplikovaná statistika a teorie pravděpodobnosti". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • algoritmy pro optimální řízení v robotice. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti, • algoritmy pro kvadratické programování, • optimalizační algoritmy, • základní výzkum v oblasti teorie grafů, • inženýrské aplikace ve statistice a stochastickém modelování. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem dvou projektů GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Účastnli jsme se se skupinou doktorandů spolupráce s Fraunhofer IWU Chemnitz v rámci česko-německého projektu SELF (2016-2018) a projektu OPPIK s firmou Continental. Podařilo se dále získat projekt MŠMT (2017-2018) podporující spolupráci se skupinou prof. Steinbacha (TU Graz). Řešitelský tým je složen z 23 zaměstnanců, 20 doktorandů a 7 Mgr. diplomantů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá tři fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC, Matematická analýza+diskrétní matematika a Aplikovaná pravděpodobnost a statistika. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • Z. Dostál, D. Horák, T. Brzobohatý, P. Vodstrčil, Bounds on the spectra of Schur complements of large H-TFETI-DP clusters for 2d Laplacian. Numerical Linear Algebra with Applications, e2344, 2020. • M.F. Danica, M. Lampart, Hidden and self-excited attractors in a heterogeneous Cournot oligopoly model. Chaos, Solitols & Fractals, 110371, 2020. • D. Lukáš, G. Of, J. Zapletal, J. Bouchala: A boundary element method for homogenization of periodic structures. Mathematical Methods in the Applied Sciences 43(3):1035-1052, 2020. 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Foltyn, Straková, Ulčák, Peterek, Luber a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin, kterou budeme nově kombinovat s multigrid-DDM (diz. práce L. Foltyna) a kombinaci metody parareal s doménovou dekompozicí (diz. práce I. Peterka). Zabýváme se piezo-akustickými ultrazvukovými simulacemi na bázi masivně-paralelní metody FEM (diz. práce E. Strakové). Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka), kde se také zabýváme novou technikou integrace singulárních jader. Cílem je využít výpočetní intenzitu stávajícího kódu tak, aby mohl být vektorizován. Zabýváme se implementací inexact BETI na akcelerátorech (dipl. práce A. Prchala), které budou základem exascalových super-počítačů. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Bouchala, Dostál, Horák, Zapletal, Bailová, Kružík, Pecha, Hrbáč a Mgr. Studenti V roce 2021 budeme pokračovat ve výzkumu v oblasti variačních metod pro úlohy typu minimax (J. Bouchala, M. Bailová). Nadále se budeme věnovat řešení úloh pomocí metody BEM a časovým úlohám. Také se budeme zabývat využitím optimalizačních metod v oblasti robotiky (P. Beremlijski, M. Bailová), zde se zaměříme na seřízení průmyslových produktů pomocí seřizovacích šroubů a polohování průmyslové kamery. Nově se zaměříme také na plánování optimální trajektorie robotických ramen, které se vyhýbají překážkám (M. Pecha). Další oblastí výzkumu, na kterou se zaměříme je řešení úloh pomocí H-TFETI (Z. Dostál). I v příštím roce budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, M. Pecha). Budeme se věnovat zejména následujícím aktivitám: vývoji fallback varianty projektovaných CG pro expanzi aktivních množin v MPRGP algoritmu, analýze ukončovacích kritérií MPRGP jakožto vnitřního řešiče SMALSE algoritmu, implementaci a optimalizaci víceúrovňové verze HTFETI pro kontaktní úlohy, porovnání stochastických a deterministických přístupů pro úlohy strojového učení. c) Diskrétní matematika Řešitelský tým: Kovář, Kovářová, Kubesa, Hrušková, Krbeček, Raiman, Závada a Mgr. studenti Těžiště práce skupiny diskrétní matematiky bude v oblasti grafových ohodnocení, zejména rozvrhování neúplných turnajů. Pracujeme na spojení dvou oblastí: grafových ohodnocení a 1-faktorizací úplných i neúplných grafů, turnajů (dizertační práce J. Závady a diplomová práce K. Polochové). Dokončíme výzkum dekompozic kompletních grafů na bipartitní nesouvislé grafy se 7 hranami a 8 vrcholy (Kubesa) a dokončíme práci na implementaci heuristického algoritmu pro optimalizace minimálního nejvyššího odchozího stupně v orientaci grafu (dizertační práce M. Krbečka). Shrnutí výsledků v oblasti (k,g)-grafů se připravuje k publikaci (dizertační práce T. Raimana). d) Dynamické systémy a molekulové simulace Řešitelský tým: Lampart, Buchlovská-Nagyová, Mrovec, Paláček a Mgr. studenti V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu dynamických vlastností matematických modelů motivovaných inženýrskými systémy různých vědeckých disciplín. U takovýchto modelů budeme studovat např.: stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie a RQA analýza. Mezi studované systémy lze zařadit spojité modely turbulentních chemických reakcí jako Belousovova Zabotinského typu, neautonomní mechanické systémy; a diskrétní modely ekonomie Cournotovy oligopolie. V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat efektivním vzorkováním počátečních podmínek pro pohybové rovnice kvaziklasické dynamiky z indefinitních kvantových distribucí a použitím Wignerovy formulace kvantové mechaniky při popisu stavu mnohočásticových srážkových komplexů (diz. práce S. Paláčka). Budeme také využívat metody stochastické globální optimalizace (hejnových algoritmů) při řešení mnohodimenzionální Schroedingerovy rovnice (diz. práce M. Mrovce). e) Aplikovaná statistika Řešitelský tým: Briš, Kracík, Litschmannová, Jahoda, Krajc, Přibylová, Béreš, Domesová, Kozielová, Krpelík, Vrtková V oblasti aplikované statistiky se budeme věnovat, podobně jako v předchozích letech, tvůrčí vědeckou činností především v oblasti aplikované, ale i teoretické statistiky a pravděpodobnosti. Pozornost bude věnována hlavně výzkumu v oblasti teorie obnovy, stochastickému modelování a optimalizaci údržbových procesů, výzkumu v oblasti Bayesovy indukce a generování základní metodiky a přístupů pro vyhodnocení a kvantifikaci jednak průmyslových a také medicínských rizik.

prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
prof. Ing. Radim Briš, CSc.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Mgr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
Ing. Jan Kracík, Ph.D.
doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. David Hrbáč
Mgr. Petr Otipka, Ph.D.
Ing. Lukáš Malý
Ing. Ladislav Foltyn
Ing. Michal Kravčenko
Ing. Marek Pecha
Ing. Michal Béreš, Ph.D.
Ing. Simona Bérešová, Ph.D.
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
Ing. Martin Mrovec
Ing. Daniel Krpelík
Ing. Jakub Kružík
Ing. Tom Raiman
Ing. Erika Viščorová
Mgr. Adéla Kondé
Mgr. Stanislav Paláček
Ing. Vladimír Arzt
Ing. Jakub Závada
Ing. David Ulčák
Ing. Aleš Prchal
Bc. Kateřina Polochová
Bc. Vojtěch Dorňák
Ing. Jakub Homola
Bc. Silvie Illésová
Ing. Adam Bílek
Ing. Šárka Parmová
Ing. Barbora Halfarová
Ing. Matěj Mazůrek
Ing. Lukáš Kapera

4. Obecné výstupy projektu:
• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,
• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači Salomon,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.
5. Dílčí cíle
Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Časo-prostorové FEM
• Multigrid-DDM
• Implementace inexact BETI na akcelerátorech
Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Variační metody pro minimax úlohy
• Řešení úloh pomocí BEM
• Příprava algoritmů pro seřízení průmyslových produktů a polohování průmyslové kamery
• Řešení úloh pomocí H-TFETI
• Příprava miniaplikace pro kontaktní problémy v lineární elasticitě využívající MPRGP s projektovanými CG s fallbackem
Ad c) Diskrétní matematika
• Konstrukce nekonečných tříd pravidelných grafů s předepsaným typem ohodnocení a předepsaným chromatickým indexem
• Využití implementace heuristického algoritmu pro optimální orientaci grafů s malým rozdílem stupňů, srovnání s jinými přístupy
Ad d) Dynamické systémy, molekulové simulace
• Analýza dynamických vlastností studovaných systémů.
• Implementace optimalizačních metod pro řešení úloh kvantové chemie založených na Hartreeho-Fockově aproximaci a Teorii funkcionálu hustoty, testy konvergence pro vybrané testovací sety molekul a srovnání s dostupnými kvantověchemickými softwarovými balíky.
Ad e) Aplikovaná statistika
• Stochastické modelování konkrétních údržbových procesů (modely pro údržbu v pevných kalendářních časech).
• Spolupráce s Fakultní nemocnicí v Ostravě Porubě, s Ostravskou univerzitou, s nemocnicí Nový Jičín, či se Slezskou nemocnicí v Opavě na zpracování a vyhodnocování lékařských dat a na tvorbě nových modelů využitelných pro analýzu přežití.
• Analýza dat z oblasti kinantropologie.
• Výzkum možností modifikací známých klasifikační algoritmů a metod pro výběr významných proměnných do klasifikačního modelu.
• Výzkum vlivu léčby různými typy antibiotik na micro RNA a další proměnné.
6. Zdůvodnění financí
Rozpočet 1,4 mil. Kč plánujeme čerpat následovně.
a) Mzdy 40 tis. Kč, odvody 13800 tis. Kč
Odměna pro 4 akademických pracovníků do 40 let za aktivní účast a koordinaci prací na projektu ve výši 10 tis. Kč.
b) Stipendia 400 tis. Kč
Stipendia pro interní doktorandy alespoň 36 tis. Kč ročně a pro studenty magisterského studia alespoň 12 tis. Kč ročně.
c) Materiál, drobný hmotný majetek 96,2 tis. Kč
Knihy, tonery, inkoustové kazety, kancelářské potřeby, drobná výpočetní technika.
d) Služby, cestovné 710 tis. Kč
Aktivní účast na významných tuzemských a mezinárodních konferencích, např. ENUMATH, DDM, MAFELAP, PANM, Waves.
e) Režie 140 tis. Kč