Detail projektu

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy V

SP2019/84

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2019 - 31. 12. 2019

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, diskrétní matematiky, molekulových simulací a stability dynamických systémů. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy IV". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • vývoj nových algoritmů pro částicové a molekulové simulace, • metody překonávající "curse of dimensionality". Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti, • algoritmy pro kvadratické programování, • optimalizační algoritmy, • základní výzkum v oblasti teorie grafů. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky a vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC. Předkladatel byl v minulosti hlavním řešitelem projektu GAČR, spoluřešitelem projektu TAČR, členem řešitelských týmů dvou výzkumných záměrů CEZ, projektu AV ČR a projektu SFB "Numerical and Symbolic Scientific Computing" rakouské grantové agentury. Také díky výsledkům práce z předcházejících projektů SGS se podařilo získat projekt GAČR (2017-2019), který je nyní řešen na FEI, a jehož hlavním řešitelem je Ústav termomechaniky AVČR. Účastnli jsme se se skupinou doktorandů spolupráce s Fraunhofer IWU Chemnitz v rámci česko-německého projektu SELF (2016-2018) a projektu OPPIK s firmou Continental. Podařilo se dále získat projekt MŠMT (2017-2018) podporující spolupráci se skupinou prof. Steinbacha (TU Graz). Řešitelský tým je složen ze 17 zaměstnanců, 14 interních doktorandů, 6 kombinovaných doktorandů a 6 Mgr. diplomantů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. Kvalitu výzkumu předkládaného v SGS reprezentují také tyto letošní vybrané publikace: • Z. Dostál, L. Pospíšil, Conjugate gradients for symmetric positive semidefinite least-squares problems. International Journal of Computer Mathematics 95(11): 2229-2239, 2018. • Lampart M, Zapoměl J. Dynamical properties of a nonautono- mous double pendulum model. Mathematical Methods in the Applied Sciences 41(17): 7106-7114, 2018. • Zapletal, G. Of, M. Merta, Parallel and vectorized implementation of analytic evaluation of boundary integral operators. Engineering Analysis with Boundary Elements 96:194-208, 2018. 3. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vodstrčil, Vlach, Sadowská, Vondráková, Foltyn, Straková, Ulčák, Peterek, Luber a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků (diz. práce D. Ulčáka) a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Vyvíjíme také časo-prostorovou diskretizaci na bázi nespojité Galerkinovy metody pro parabolické rovnice vedení tepla a proudění tekutin (diz. práce L. Foltyna) a kombinaci metody parareal s doménovou dekompozicí (diz. práce I. Peterka). Vyvíjíme metody hraničních prvků vyšších řádů (diz. práce D. Ulčáka). Kombinujeme metody rozložení oblasti s multigridem (dipl. práce S. Linhartové). Náš současný výzkumu je veden spoluprací s Ústavem termomechaniky AVČR (projekt GAČR) na téma nedestruktivní defektoskopie a spoluprací s firmou Continental (prokjekt OPPIK). Zabýváme se piezo-akustickými ultrazvukovými simulacemi na bázi masivně-paralelní metody FEM (diz. práce E. Strakové). b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Bouchala, Čermák, Dostál, Horák, Zapletal, Bailová, Ješko, Kružík, Markovič, Pacholek, Pecha, Sojka a Mgr. Studenti V roce 2019 se budeme dále věnovat výzkumu v oblasti variačních metod pro úlohy typu minimax (diz. práce M. Bailové). Dalším směrem výzkumu zůstávají metody pro řešení úloh nehladké optimalizace (dipl. práce M. Pazderky). Mimo to se nově chceme začít zabývat využitím optimalizačních metod v oblasti robotiky (dipl. práce D. Vronky). Spolupracujeme s prof. Axelssonem na předpodmínění úloh optimálního řízení. Budeme se také věnovat vývoji vlastního software PERMON pro masivně-paralelní výpočty na bázi metody TFETI. V toolbox PermonFLLOP budeme implementovat víceúrovňové HFETI (diz. práce R. Sojky). V toolboxu PermonSVM (diz. práce M. Pechy) budeme rozvíjet strojové učení na bázi algoritmu MPRGP. V PermonQP budeme optimalizovat deflatovanou metodu sdružených gradientů (diz. práce J. Kružíka). Software také použijeme na simulace sypkých hmot (diz. práce O. Markoviče). c) Diskrétní matematika Řešitelský tým: Kovář, Kovářová, Kubesa, Hrušková, Krbeček, Raiman, Závada a Mgr. studenti Ve skupině diskrétní matematiky budeme pokračovat v tématu optimalizace minimálního nejvyššího odchozího stupně v orientaci grafu (dizertační práce M. Krbečka). Orientace hrají roli při paralelizaci numerického výpočtu. Budeme rozvíjet rychlý heuristický algoritmus pro grafy s omezeným stupněm, což je třída grafů, do které spadá většina grafů numerických modelů. Dále se budeme věnovat aplikaci grafových ohodnocení pro rozklady grafů a zejména rozvrhování (například turnajů). Zaměříme se na rozšířené hendikepové ohodnocení. d) Molekulové simulace, dynamické systémy Řešitelský tým: Lampart, Cosic, Mrovec, Paláček a Mgr. studenti Popis struktury, termodynamiky a dynamiky mikroskopických systémů na kvantové úrovni patří mezi hlavní konzumenty stále rostoucího výpočetního výkonu moderních superpočítačů. V rámci tohoto projektu SGS se hodláme v části "molekulová dynamika" zaměřit v uvedené oblasti na následující témata: 1) rozšíření v předcházejícím roce vyvinuté paralelní implementace algoritmů pro výpočet elektronové struktury s využitím tenzorových metod v Hartreeho-Fockově aproximaci na oblast Density Functional Theory (diz. práce M. Mrovce); 2) zahrnutí kvantových efektů nerozlišitelnosti do paralelní implementace metody path-integral Monte Carlo (diz. práce R. Cosice), 3) implementace algoritmů pro numerické simulace zářivých přechodů v neadiabatické molekulové dynamice v kvantověchemické přesnosti (diz. práce S. Paláčka). V oblasti dynamických systémů se budeme věnovat studiu studiu dynamických vlastností matemtických modelů Bělousovova - Žabotinského chemické reakce (např. Oregonátor, Gyorgy); testováním, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností, zejména užití testu chaosu 0-1 a RQA analýzy (zapojení studenta J. Nagyova). Další oblastí zájmu budou neautonomní spojité systémy (dynamika modelu poskakující kuičky s vlivem náhodných jevů) a jejich chování v závislosti na řídicích parametrech, bifurkační hranice budou detekovány.

prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. David Hrbáč
Ing. Alena Ješko, Ph.D.
Ing. Adam Silber
Ing. Rajko Ćosić
Ing. Ladislav Foltyn
Ing. Marek Pecha
Ing. Matěj Krbeček
Ing. Tomáš Luber
Ing. Radim Sojka
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
Ing. Martin Mrovec
Ing. Jakub Kružík
Ing. Ivo Peterek
Ing. Tom Raiman
Ing. Erika Viščorová
Mgr. Stanislav Paláček
Ing. Jakub Závada
Ing. Jan Pacholek
Bc. Lukáš Sideradis
Ing. Ondřej Markovič
Jan Přindiš
Bc. Tomáš Michna
Bc. Tomáš Kalinec
Jan Vícha
Bc. Radek Vokáč
Bc. Sára Linhartová
Ing. David Ulčák
Bc. Jan Sabel
Bc. Martin Pazderka
Lukáš Pazderka
Bc. Jan Cenek
Ing. Matouš Blažek
Ing. David Vronka
Ing. Judita Buchlovská Nagyová
Ing. Václav Štula
Bc. Ferdinand Čapka

4. Obecné výstupy projektu:

• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,

• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači Salomon,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.


5. Dílčí cíle

Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Paralelizace smíšených FEM a použití v nedestruktivní defektoskopii.
• Časo-prostorové FEM a nespojité Galerkinovy metody.
• Simulace piezo-elektřiny a akustiky pomocí FEM.

Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy
• Variační metody pro minimax úlohy
• Implementace vybraných metod nehladké optimalizace
• Implementace víceúrovňové metody H-TFETI do PermonFLLOP modulu, techniky spojování podoblastí do klastru
• Adaptace MPRGP algoritmu pro úlohy strojového učení SVM typu a následná implementace a optimalizace do PermonSVM modulu
• Implementace víceúrovňové verze DCG s adaptivní kontrolou přesnosti na jednotlivých úrovních

Ad c) Diskrétní matematika
• Doplnění rychlého či heuristického algoritmu pro optimální orientaci grafů s malým rozdílem stupňů o post-processing
• Konstrukce nekonečných tříd pravidelných grafů s předepsaným typem ohodnocení; nutné i postačující podmínky

Ad d) Molekulové simulace, dynamické systémy
• Funkční implementace tenzorových algoritmů pro vybrané metody DFT, testy škálování pro vybrané testovací sety molekul a srovnání s dostupnými kvantověchemickými softwarovými balíky.
• Funkční implementace algoritmů pro zahrnutí kvantové nerozlišitelnosti do metody path-integral Monte Carlo, testy pro dopované klastry helia.
• Implementace algoritmů pro simulaci zářivých přechodů v metodách neadiabatické molekulové dynamiky a jejich propojení s kvantověchemickými programy, pilotní výpočty pro vybrané srážkové procesy.
• Implementace a testování “0-1” testu chaosu na uvedených systémech a modelech.


6. Zdůvodnění financí

Rozpočet 1,1 mil. Kč plánujeme čerpat následovně.

a) Mzdy 40 tis. Kč, odvody 13600 tis. Kč
Odměna pro 4 akademických pracovníků do 40 let za aktivní účast a koordinaci prací na projektu ve výši 10 tis. Kč.

b) Stipendia 350 tis. Kč
Stipendia pro interní doktorandy alespoň 36 tis. Kč ročně a pro studenty magisterského studia alespoň 12 tis. Kč ročně.

c) Materiál, drobný hmotný majetek 60 tis. Kč
Knihy, tonery, inkoustové kazety, kancelářské potřeby.

d) Služby, cestovné 526400 Kč
Aktivní účast na významných tuzemských a mezinárodních konferencích, např. DDM, PANM, Waves.

e) Režie 110 tis. Kč