Název projektu
Aplikovaná statistika
Kód
SP2019/16
Řešitel
Školitel řešitele projektu
prof. Ing. Radim Briš, CSc.
Období řešení projektu
01. 01. 2019 - 31. 12. 2019
Předmět výzkumu
Projekt SGS navazuje na systematický výzkum odborné skupiny "Aplikovaná pravděpodobnost a statistika" Katedry aplikované matematiky (v RIV2014 získala celkem 192,36 bodů). V minulých letech byla především generována základní metodika a přístupy pro vyhodnocení a kvantifikaci jednak průmyslových rizik a také medicínských rizik a nejistotami týkajícími se kvantifikace rizik. V roce 2018 se projekt zabýval tvůrčí vědeckou činností především v oblasti aplikované, ale i teoretické statistiky a pravděpodobnosti, zejména byla pozornost věnována výzkumu v oblasti teorie obnovy, stochastickému modelování a optimalizaci údržbových procesů (modely pro údržbu v pevných kalendářních časech), výzkumu v oblasti Bayesovy indukce (výzkum vlastností Bayesových estimátorů, parametrů při různých modelech stárnutí), výzkumu metod pro efektivní a přesnou kvantifikaci řídkých jevů, apod.
V roce 2019 bude výzkum pokračovat, budou vyvinuty a publikovány nové údržbové modely (například model dvoufázové poruchy s plovoucími inspekčními časy, na rozdíl od dosavadních kalendářních inspekcí) se zahrnutím různých reálných procesů stárnutí, vše v kontextu s novými poznatky z teorie obnovy. Vyvinuté metody budou numericky realizovány v prostředí Matlab. V oblasti Bayesovy teorie odhadu bude pozornost zaměřena na další nové modely se směsovou hazardní funkcí s akcentem na Weibullovo rozdělení, na simulační metody na bázi MCMC (Markov Chain Monte Carlo), na porovnání klasické a Bayesovy indukce, efektivní výpočetní metody v tradiční teorii odhadu (např. implementace CE (Cross Entropy) metody při optimalizaci MLE (metoda maximální věrohodnosti)), atd.
Řešitelé projektu dále budou pokračovat i v roce 2019 tvůrčí vědeckou činností v oblasti rozhodování v rizikových situacích za neurčitosti. Nejistoty zejména v kontextu s lékařskými riziky budou řešeny inovativními statistickými přístupy (např. Bayesovským neparametrickým přístupem, logistickou regresí, atd.) a vzájemně porovnávány. Dále se výzkumný tým bude zabývat inovovanými modely používanými v analýze přežití, aplikací těchto modelů na lékařská data, která jsme měli a i nadále budeme mít k dispozici díky spolupráci s Fakultní nemocnicí v Ostravě a nově také s UP v Olomouci. Jedná se zejména o data pocházející z kolorektálních operací prováděných roboticky, či laparoskopicky, data z oblasti spánkových poruch, apod.
Pozornost bude take věnována studiu, výzkumu a aplikacím rozhodovacích stromů, neuronových sítí a ordinální logistické regrese v medicíně, budeme zkoumat možnosti stochastické Galerkinovy metody pro řešení diferenciálních rovnic s nejistotami v parametrech - to zahrnuje výběr specifických problémů, které lze touto metodou řešit (například Darcy flow problem), metody řešení (reduced basis, tenzorové metody, příp. Monte Carlo) a využití řešení například pro Bayesovskou inverzi.
Také se hodláme věnovat studiu adaptivních MCMC metod založených na algoritmu Metropolis-Hastings a možnostem využití surrogate modelů. Tyto metody plánujeme využít při řešení inverzních úloh pomocí Bayesovského přístupu (pro generování vzorků z aposteriorního rozdělení). Ze surrogate modelů se plánujeme věnovat stochastické kolokační metodě, interpolaci pomocí radiálních bázových funkcí a postupnému zpřesňování obou modelů.
Členové řešitelského týmu
RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Mgr. Lenka Přibylová, Ph.D.
Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.
Ing. Jan Kracík, Ph.D.
Ing. Michal Béreš, Ph.D.
Ing. Simona Bérešová, Ph.D.
Mgr. Adéla Kondé
Ing. Petra Kozielová
Bc. Patrik Šenk
Ing. Jakub Salamon
Thy Châu Anh Pham
Phuong Thi Thanh Truong
Ing. Xuan Sinh Nguyen
Hiệp Tất Bùi
prof. Ing. Radim Briš, CSc.
Specifikace výstupů projektu (cíl projektu)
Stejně jako v předchozích projektech SGS zůstávají obecné cíle projektu shodné s cíli SGS formulovanými ve směrnici Zásady studentské grantové soutěže, kde je psáno, že
cílem SGS je zvýšit a podpořit vědecko-výzkumné aktivity studentů doktorských a magisterských studijních programů ve spolupráci s akademickými pracovníky. Zvýšit kvalitu a efektivnost vědecké, technické a vzdělávací práce, rozvíjet nové, zejména interdisciplinární obory doktorského a magisterského studia a navazovat spolupráci v těchto oborech se zahraničím a podporovat publikování dosažených výsledků.
Dílčí cíle budou odpovídat konkrétním, aktuálně řešeným, problémům. Cílem projektu v oblasti teoretické a aplikační je, stejně jako u projektu SP2018/68 na který chceme navázat, obecně především vývoj nových analytických a simulačních nástrojů pro modelování rizik a dynamické spolehlivosti objektů vycházejících ze spolupracující aplikační sféry a jejich následná publikace v odborných časopisech, jejich prezentace na konferencích a v disertačních a diplomových pracích.
V oblasti pedagogické je cílem především zapojení studentů doktorského a magisterského studia do výzkumu probíhajícího v oblasti stochastického modelování a teorie čísel na Katedře aplikované matematiky, obohacení jejich dosavadních znalostí, získání nových zkušeností a schopností prezentovat své výsledky na konferencích, na které budou vysíláni s podporou prostředků poskytovaných SGS.