Detail projektu

Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy XI

SP2025/049

Lukáš Dalibor doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2025 - 31. 12. 2025

1. Úvod Předkládaný projekt se zabývá výzkumem, který probíhá na Katedře aplikované matematiky, v oblasti numerické analýzy, paralelních řešičů, molekulových simulací, stability dynamických systémů a diskrétní matematiky. Navazuje na předchozí projekt SGS s názvem "Matematické modelování a vývoj algoritmů pro výpočetně náročné inženýrské úlohy X". 2. Cíle projektu Primárním cílem projektu je podpořit studenty doktorského a magisterského studijního programu Výpočetní matematika formou stipendií a aktivní účasti na významných konferencích. Chceme prohloubit jejich účast na katedrálním výzkumu. Dalším cílem projektu je rozvinout výzkum v nových perspektivních oblastech matematiky pro supercomputing. Jedná se zejména o • časo-prostorové konečně-prvkové a hraničně-prvkové diskretizace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), • analýza dynamických systémů, • molekulové simulace. Navážeme také na tradiční témata řešená na katedře: • metody rozložení oblasti • a algoritmy pro kvadratické programování. 3. Historie týmu Předkladatel je docentem na Katedře aplikované matematiky, vedoucím fakultní odborné skupiny Numerická analýza a HPC a garantem doktorského studijního programu Výpočetní a aplikovaná matematika. Řešitelský tým je složen ze xx zaměstnanců, yy doktorandů a zz Mgr. studentů oboru Výpočetní matematika. Projekt pokrývá dvě fakultní odborné skupiny, a to Numerická analýza+HPC a Matematická analýza+diskrétní matematika. 4. Struktura projektu a postup řešení a) Matematické modelování, numerické metody PDR Řešitelský tým: Lukáš, Merta, Vlach, Sadowská, Kovář, Kovářová, Vondráková, Machaczek a Mgr. studenti Budeme pokračovat v modelování inženýrských úloh parciálními diferenciálními rovnicemi a ve vývoji metod jejich numerického řešení. Uvažujeme diskretizace metodami konečných (FEM) i hraničních (BEM) prvků a paralelizaci prostředky doménové dekompozice. Zabýváme se implementací inexact BETI na GPU akcelerátorech (dizertace Z. Machaczka). Základem je nová verze tzv. operátorového předpodmínění, která se vyhýbá duální síti a urychluje tím výpočet ve 3d zhruba desetkrát. Vyvíjíme nové open-source softwarové knihovny easyBEM a cuBEM s cílem oslovit novou komunitu uživatelů. Nově se zabýváme programováním numerických metod na mikrokontrolérech jako např. Raspberry Pi Pico s aplikacemi v elektronice (diagnostika součástek) a zpracování signálů (rychlá Fourierova transformace). Budou rozpracovány metody pokrytí kompletních grafů pomocí klik velikosti 3, 4 a 5. Tato pokrytí slouží k rozklady rozsáhlých hustých matic na superpočítači. b) Optimalizace, kontaktní úlohy Řešitelský tým: Beremlijski, Horák, Dostál, Béreš, Bouchala, Bailová, Zapletal, Kružík, Růžička, Ondro, Krpelík a Mgr. studenti Budeme pokračovat ve vývoji PERMON toolboxu (D. Horák, J. Kružík, A. Růžička) se zaměřením na předpodmínění MPRGP algoritmu, implementaci a analýzu efektivnějších expanzních kroků MPRGP algoritmu využívajících informace z předešlého kroku (heavy ball method), analýzu ukončovacích kritérií MPRGP jakožto vnitřního řešiče SMALSE algoritmu, efektivitu použití Moore-Penroseovy pseudoinverze místo standarního projektoru na jádro matice přirozené hrubé sítě v TFETI metodě. Chceme rozvíjet problematiku simulací sypkých hmot s využitím FETI (A. Růžička) a rychlých ortogonalizačních algoritmů využitelných ve FETI metodách. V příštím roce se budeme dále zabývat využitím optimalizačních metod v oblasti robotiky (P. Beremlijski, M. Bailová), zde se zaměříme na modelování obrazu kamery a její navádění do předepsané polohy. Model budeme zpřesňovat pomocí pravděpodobnostních modelů s využitím Kálmánova filtru. Další oblastí výzkumu, na kterou se zaměříme, je řešení úloh tvarové optimalizace pro kontakty se třením a pro proudění (P. Beremlijski). Mimo to se budeme zabývat i využitím SCD semismooth* Newton metody pro řešení úloh proudění (P. Beremlijski). c) Dynamické systémy a molekulové simulace Řešitelský tým: Kalus, Lampart, Lampartová, Běloch, Bílek, Ćosićová a Mgr. studenti V oblasti molekulových simulací se budeme zabývat a) statistickou analýzou spolehlivosti algoritmů diabatizace elektronových bází pomocí umělých neuronových sítí na vhodně navržených testovacích modelech a výpočty typu proof-of-concept pomocí kódů vytvořených v předcházejících letech (dizertace M. Ćosićové), b) upřesněním modelů ternární rekombinace v chladném plazmatu na bázi vzácných plynů na základě analýz provedených v předcházejícím roce (výzkum navazující na obhájenou dizertaci F. T. Nongni podpořenou SGS v předcházejících letech). Nové směry výzkumu oblasti dynamických systémů budou nově: 1) ekonomické modely zohledňující společenskou odpovědnost a míru zdanění, 2) analýza dynamiky neomezených trajektorii motivovaných reálnými strojírenskými soustavami. U těchto systémů budeme studovat iregularitu a iregularitu trajektorií, stabilitu, multistabilitu, skryté atraktory a chaos v závislosti na řídících parametrech. K testování, kvalifikacím a kvantifikacím dynamických vlastností bude použito např. testu chaosu 0-1, aproximační či vzorkovací entropie.

doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
Ing. Michal Béreš, Ph.D.
Ing. Michal Merta, Ph.D.
Ing. Jan Zapletal, Ph.D.
doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
Ing. Michaela Bailová, Ph.D.
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
doc. Ing. David Horák, Ph.D.
Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
prof. RNDr. René Kalus, Ph.D.
doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
Ing. Jakub Kružík
prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Bc. Tomáš Bezděk
Bc. Jan Hlisnikovský
Bc. Silvie Illésová
Bc. Petr Kladov
Bc. Jan Kowalczyk
Bc. Jakub Patzián
Bc. Daniel Reeves
Bc. Kateřina Štefánková
Bc. Daniel Velička
Bc. Arnošt Vogel
Ing. Michal Běloch
Ing. Adam Bílek
Mgr. Martina Ćosićová
Ing. Daniel Krpelík
RNDr. Alžběta Lampartová
Ing. Zbyšek Machaczek
Ing. Adam Růžička
RNDr. Mgr. Tomáš Ondro, PhD.

5. Obecné výstupy projektu:

• články v (Q1) impaktovaných časopisech,
• články ve sbornících mezinárodních i tuzemských konferencí,
• grantové přihlášky,

• základní výzkum,
• vývoj paralelního software a ověření škálovatelnosti na superpočítači,
• spolupráce s průmyslem a špičkovými zahraničními pracovišti.


6. Dílčí cíle

Ad a) Matematické modelování, numerické metody PDR
• Časo-prostorové FEM,
• implementace inexact BETI na akcelerátorech,
• implementace numerických metod na mikrokontrolérech.

Ad b) Optimalizace, kontaktní úlohy

• Příprava algoritmů pro zpřesněné polohování průmyslové kamery s využitím Kálmánova filtru.
• Příprava algoritmů pro řešení úloh tvarové optimalizace pro kontaktní úlohy a proudění.
• Příprava algoritmů pro řešení úloh proudění s využitím SCD semismooth* Newton metody.

Ad c) Dynamické systémy, molekulové simulace
• testy kódů pro diabatizaci elektronových bází pomocí neuronových sítí na doplněných modelových systémech a komplexu (N2He)+ (rozšíření výsledků získaných v předcházejícím roce a jejich publikace),
• upřesněný (vícekrokový) model ternární rekombinace a jeho publikace.